Biomedicinsk Analytiker

Sveriges största site för Biomedicinska Analytiker

Proportionell och omvänt proportionell

När det gäller utförd ELISA-laboration nämnde jag begreppen proportionell och omvänt proportionell. Jag tänkte gå igenom vad dessa begrepp egentligen innebär, eftersom det är viktigt framförallt i nämnda laboration men säkert också i många andra sammanhang.

Proportionell

Proportionalitet beskriver ett samband mellan två olika värden. Det proportionella sambandet skulle kunna ritas ut som en linjär graf där den raka linjen börjar vid origo (där både x och y är 0) för att sedan fortsätta som en rak linje på ett sätt där både x och y hela tiden ökar i samma takt. Med andra ord; man kan använda sig av räta linjens ekvation för att beräkna proportionalitet.

y = kx + m

Eftersom linjen i det här sammanhanget alltid skär y-axeln i origo är m detsamma som noll och därför kan vi strunta i det. Vi tar bort m och räknar bara med y, x och k.

y = kx

Bokstaven k kallas, i det här sammanhanget, för proportionalitetskonstant och beskriver samband mellan x och y. Eftersom det är en rät linje som utgår från origo blir sambandet en multipel. Proportionalitet innebär att det ena värdet (y) är en multipel av det andra värdet (x).

Här kommer ett exempel. Du får resultatet från en laboration. Värdet x är 3 och värdet y är 30. Här är y en multipel av x. Om vi ändrar x till 5 måste y vara 50. Vi kan ändra x-värdet hur mycket som helst, och ändå få fram y-värdet eftersom vi vet förhållandet mellan x och y som är proportionellt. Vi kan bevisa det genom att räkna. Vi börjar med att räkna ut sambandet mellan x och y.

y = kx

y = 30

x = 3

k = y / x

k = 30 / 3

k = 10

Proportionalitetskonstanten är 10. Nu använder vi oss av denna för att räkna ut vad y blir om x är 5.

y = kx

k = 10

x = 5

y = 10 * 5

y = 50

Proportionalitet kan ritas upp som en graf, där den räta linjen börjar i origo och sedan sträcker sig rak.

Untitled

Omvänt proportionell

När något är omvänt proportionellt innebär det att när man har två värden, x och y, ska sambandet mellan dessa fungera på ett sådant sätt att om x ökar ska y minska på ett sådant sätt att slutprodukten k (som är proportionalitetskonstanten) är densamma oavsett vilka ökningar eller minskningar som görs. Även detta kan beräknas med en formel och ritas med en graf. Vi börjar med formeln:

y = k * ( 1 / x )

Vi använder oss av samma laborationsresultat som i första exemplet ovan, där x är 3 och y är 30. Och så räknar vi fram proportionalitetskonstanten.

y = k * ( 1 / x )

y = 30

x = 3

1 / x = 1 / 3 = 0,333…

k = 30 / 0,33

k = 90,90

Proportionalitetskonstanten är 90,90. Nu kan vi räkna på vad x ska vara om vi ökar y med 10, från 30 till 40. Proportionalitetskonstanten ska vara densamma.

y = k * ( 1 / x )

y = 40

k = 90,90

( 1 / x) = y / k

( 1 / x ) = 40 / 90,90

( 1 / x ) = 0,440044

0,440044x = 1

1 / 0,440044 = x

1 / 0,440044 = 2,27250002

x = 2,27250002

Om vi ändrar y till 40 ska x vara ungefär 2,27 för att sambandet mellan x och y ska fortsätta vara detsamma. Detta samband kan ritas upp i en graf som ser ut så här:

proportion056

Tyvärr har jag inte ritat in några skalor eller siffror. Ska jag göra det vill jag göra det rätt, och det hinner jag inte nu. Men jag kanske uppdaterar inlägget vid ett senare tillfälle. Du får hålla tillgodo till dess 🙂

Källa:

Matteguiden.se. Omvänd proportionalitet. (Hämtad 2014-12-02).

Matteguiden.se. Proportionalitet. (Hämtad 2014-12-02).

Webbmatte.se. Proportionalitet. Stockholms stad. (Hämtad 2014-12-02).

2 comments on “Proportionell och omvänt proportionell

  1. Pingback: Realtids-PCR | Biomedicinsk Analytiker

  2. Pingback: Monoklonal gammopati (MGUS) | Biomedicinsk Analytiker

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

Information

This entry was posted on 2 december, 2014 by in Termin 3 and tagged .
%d bloggare gillar detta: